친권 및 양육권 변경

이혼 후 아이의 친권과 양육권을 모두 상대방이 가져갔었는데, 상대방이 아이의 양육권을 넘기겠다고하여 두 달 전부터 제가 키우고 있습니다. 초등학교도 제 집 근처로 전학시켜 현재 다니고 있습니다.
문제는 양육권은 넘기는데 친권은 안주겠다 하네요..
그래서 친권 변경 소송으로 진행할까하는데요...
참고로 아이의 친권, 양육권은 그대로인 상태입니다.
어떻게 진행하면 좋을지 문의남겨봅니다.